Aljebra

Aljebra es la ramo de matematica cual studia alga sistemes astrata, conoseda como strutures aljebral, e la manipula de declaras en acel sistemes. Lo es un jenerali de aritmetica cual introdui variables e operas aljebral otra ca la operas aritmetical normal como ajunta e multipli.

Aljebra fundal es la forma xef de aljebra enseniada en scola e esamina declaras matematical usante variables per valuas nonspesifada. Lo atenta determina per cual valuas la declaras es vera. Per fa lo, lo usa metodos diferente de muta egalis per isoli variables. Aljebra linial es un campo prosima relatada cual investiga variables cual apare en alga egalis linial, nomida un sistem de egalis linial. Lo atenta descovre la valuas cual solve tota egalis en la sistem a la mesma tempo.

Aljebra astrata studia strutures aljebral, cual es composada de un colie de ojetos matematical en junta con un o alga operas binar definida sur acel colie. Lo es un jenerali de aljebra fundal e linial car lo permete ojetos matematical otra ca numeros e operas nonaritmetical. Lo distingui entre tipos diferente de strutures aljebral, como grupos, anelos e corpos, fundida sur la cuantia de operas cual los usa e la leges cual los segue. Aljebra universal composa un nivel plu de jenerali cual no es limitada a operas binar e investiga motifes plu astrata cual marca clases diferente de strutures aljebral.

On ia studia metodos aljebral prima en la periodo antica per solve problemes spesifada en campos como jeometria. Matematicistes seguente ia esamina tecnicas jeneral per solve egalis nondependente de sua aplicas spesifada. Los ia descrive egalis e sua solves usante parolas e cortis asta la sentenios 16 e 17, cuando un lingua formal rigorosa de simboles ia es developada. En la media de la sentenio 19, la estende de aljebra ia grandi ultra un teoria de egalis per covre tipos diversa de operas e strutures aljebral. Aljebra es pertinente a multe ramos de matematica, como jeometria, topolojia, la teoria de numeros, e calculo, e otra campos de rexerca, como lojica e la siensas empirical.

Defini e Etimolojia

Aljebra es la ramo de matematica cual studia strutures aljebral e la operas cual los usa. Un strutur aljebral es un colie nonvacua de ojetos matematical, como la numeros real, en junta con operas aljebral definida sur acel colie, como ajunta e multipli. Aljebra esplora la leges, la cualias jeneral, e la tipos de strutures aljebral. En alga strutures aljebral, lo esamina la usa de variables en egalis e como manipula esta egalis.

On comprende frecuente aljebra como un jenerali de aritmetica. Aritmetica studia operas como ajunta, sutrae, multipli e divide, en un domina spesifada de numeros, como la numeros real. Aljebra fundal composa la nivel prima de astratia. Como aritmetica, lo limita se a tipos spesifada de numeros e operas. Lo jenerali esta operas par permete cuantias nondefinida en la forma de variables en ajunta a numeros. On trova un nivel plu alta de astratia en aljebra astrata, cual no es limitada a un domina spesifada e esamina strutures aljebral como grupos e anelos. Lo estende ultra la operas aritmetical tipal par ance covre otra tipos de operas binar. Aljebra universal es ancora plu astrata en ce lo no es limitada a operas binar e no es interesada en strutures aljebral spesifada ma investiga la cualias de strutures aljebral en jeneral.

La terma "aljebra" es a veses usada con un sinifia plu streta per refere sola a aljebra fundal o sola a aljebra astrata. Cuando usada como un nom contable, un aljebra es un tipo spesifada de strutur aljebral cual ave un spasio vetoral furnida con un tipo spesifada de opera binar. Dependente de la contesto, "aljebra" pote ance refere a otra strutures aljebral, como un aljebra de Lie o un aljebra asosiante.

La parola aljebra veni de la terma arabi الجبر (al-jabr), cual ia refere orijinal a la trata sirurjial per la ajusta de osos. En la sentenio 9, la terma ia reseta un sinifia matematical cuando la matematiciste persian Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi ia usa lo per descrive un metodo de solve egalis e ia usa lo en la titulo de un trata sur aljebra, al-Kitāb al-Mukhtaṣar fī Ḥisāb al-Jabr wal-Muqābalah [La Libro Consisa sur Calcula par Completi e Ecuilibra] cual ia es traduida a latina como Liber Algebrae et Almucabola. Inisial, sua sinifia ia es limitada a la teoria de egalis, pd. a la arte de manipula egalis aljebral con la gol de solve los. Esta ia cambia en la sentenio 19 cuando la estende de aljebra ia grandi per covre la studia de tipos diversa de operas e strutures aljebral en junta con sua axiomes fundal, la leges cual los segue.

Istoria

La orijina de aljebra es en atentas per solve problemes matematical con calculos aritmetical e cuantias nonconoseda. Esta developas ia aveni en la periodo antica en Babilonia, Egipte, Elas, Xina e Barat. Un de la documentos la plu temprana sur problemes aljebral es la Papiro Rhind de Egipte antica, scriveda sirca 1650 aec. Lo discute solves per egalis linial, como espresada en problemes como "Un cuantia; sua cuatri es ajuntada a lo. Lo deveni des-sinco. Cual es la cuantia?" Tabletas de arjila babilonian de sirca la mesma tempo esplica metodos per solve egalis polinomial linial e cuadral, como la metodo de completi la cuadro.

Multe de esta intuis ia trova sua via a la elinicas antica. Comensante en la sentenio 6 aec, sua interesa xef ia es jeometria en loca de aljebra, ma los ia usa metodos aljebral per solve problemes jeometrial. Per esemplo, los ia studia figures jeometrial en cuando los ia regarda sua longias e areas como cuantias nonconoseda per determina, como esemplida en la formula de Pitagora de la metodo de la difere de du cuadros e plu tarda en la Elementos de Euclide. En la sentenio 3 ec, Diofanto ia furni un trata detaliosa sur solve egalis aljebral en un serie de libros nomida Aritmetica. El ia es la person prima ci ia esperimenta con simboles per espresa polinomios. En Xina antica, La Nove Capitoles sur la Arte Matematical, un libro composada tra la periodo de la sentenio 10 aec asta la sentenio 2 ec, ia esplora tecnicas diversa per solve egalis aljebral, incluinte la usa de representas simil a matrises.